informatika.bilíčka.sk

Číselné sústavy

Celá kapitola prevodov medzi desiatkovou, dvojkovou a šestnástkovou sústavou je parádne spracovaná na Khan Academy vo forme videí, neváhajte si ich pozrieť :)

V pamäti počítača (HDD, SSD, RAM, ...) sú všetky informácie reprezentované len pomocou dvoch hodnôt - núl a jednotiek. Pomocou počítača ale spracúvame rôzne typy informácie, obrázky, zvuk, video, text, tabuľky, ... Každý jeden súbor, nech je akéhokoľvek typu, musí teda byť na počítači uložený ako kombinácia núl a jednotiek - ako to ale docieliť? Najprv sa pozrieme na to, ako pomocou len 0 a 1 zapíšeme hocijaké číslo.

Desiatková sústava

Pozrime sa na to, ako funguje "naša" dobre známa desiatková sústava, v ktorej bežne počítame (ceny v obchodoch, množstvá surovín v receptoch, body na testoch, ...). "Desiatková" znamená, že jej základom je číslo 10. Na vyjadrenie všetkých čísel v sústave používame tiež 10 cifier - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9.

Desiatková sústava je pozičná. Znamená to, že cifry majú rôznu váhu, podľa toho, na ktorej pozícií sa v rámci väčšieho (viacciferného) čísla nachádzajú. Pozície majú svoje názvy - jednotky, desiatky, stovky, tisíce, desaťtisíce, ... Napríklad pre číslo 1123 (tisícstodvadsaťtri):

Na pozícii tisícov aj stoviek je tá istá cifra - 1. Neznamená však to isté! Jednotka na pozícii tisícok je "dôležitejšia", má väčšiu váhu. Ak by sme v čísle prepísali cifru 1 na 2 na mieste tisícov, celé číslo by sa zvýšilo o 1000, ak prepíšme na 2 cifru na mieste stoviek, číslo sa zvýši len o 100. Pozície cifier v čísle môžeme očíslovať podľa ich "dôležitosti", váhy, takto:

Číslo pozície a jej názov spolu súvisia. Názov pozície je odvodený od pomenovania konkrétneho čísla - základu číselnej sústavy (10) umocneného na číslo danej pozície. Pozrite na obrázok:

Číslo 1123 môžeme tiež rozpísať ako súčet jeho cifier, pričom každú vynásobíme váhou svojej pozície. Pozrite na obrázok:


Dvojková sústava

Keďže budeme písať čísla v desiatkovej aj dvojkovej sústave, musíme nejak rozlíšiť, o ktorej sa práve rozprávame. Číslo 110 môže byť napríklad aj stodesať v desiatkovej sústave alebo jedna-jedna-nula v dvojkovej (čo je v desiatkovej šesť). Aby sme sa nemýlili, budeme čísla dávať do zátvoriek a za ne do dolného indexu písať základ sústavy, v ktorej je zápis vytvorený. Takto: (110)10 alebo takto (110)2.

Dvojkovú sústavu voláme tiež binárna sústava. Princípom je rovnaká ako desiatková, je tiež pozičná. Namiesto desiatky je v nej základom dvojka, z čoho tiež vyplýva, že sa v nej používajú len dve cifry - jednotka a nula. Jednotlivé pozície tu už ale nemajú zaužívané pomenovania 🙁.

Aj v čísle zapísanom v dvojkovej sústave má cifra väčšiu váhu, ak je na vyššej pozícii (viac vľavo). Číslo zapísané v dvojkovej sústave sa dá tiež rozpísať ako číslo 1123 vyššie. Majme napríklad číslo 1101, zapísané v dvojkovej sústave:

Ak vypočítame "príklad" v obrázku vyššie, dostaneme: 1x23 + 1x22 + 0x21 + 1x20 = 1x8 + 1x4 + 0x2 + 1x1 = 8 + 4 + 1 = (13)10

Takže (1101)2 = (13)10

Prevod z dvojkovej do desiatkovej sústavy

Prevod z desiatkovej do dvojkovej sústavy

Práca na hodine

Čo treba vedieť